soustraction logique combinatoire et le schéma de circuit 


  • soustraction binaire :

Comme vous l'avez vu dans le cas du système décimal, la soustraction en binaire est également basée sur la notion de retenue. Cependant, dans le système binaire, il n'y a que deux chiffres dont le plus grand est 1. Quatre règles sont alors nécessaires pour effectuer rigoureusement la soustraction en binaire :
  •  Règle n° 1 : 0 - 0 = 0 ;
  •  Règle n° 2 : 1 - 1 = 0 ;
  •  Règle n° 3 : 1 - 0 = 1 ;
  •  Règle n° 4 : 0 - 1 = 1 avec retenue.

La figure 1.11 présente deux exemples de soustraction dans le système binaire





Dans l'exemple a :
     (1100)2 est soustrait de (10110)2.
- Colonne du bit 0 : 0 - 0 = 0 ;
- Colonne du bit 1 : 1 - 0 = 1 ;
- Colonne du bit 2 : 1 - 1 = 0 ;
- Colonne du bit 3 : 0 - 1 = 1 avec une retenue de 1.
- Cette retenue fait passer le diminuende de la colonne 4 de 1 à 0, ce qui donne 0 - 0 = 0 ;
- Le résultat final est alors (1010)2.
Dans l'exemple b:
     une difficulté survient à cause des retenues successives de 1 de 0. En effet, les colonnes 0 et 1 ne posent aucun problème du moment que la soustraction est à chaque fois 1 - 1 = 0. Cependant, pour la colonne du bit 2, une retenue est nécessaire pour la soustraction 0 - 1 = 1 avec une retenue de 1. Comment retenir 1 du bit 3 qui est égal à 0 ? La solution consiste à parcourir le diminuende vers la gauche jusqu'au premier 1 (bit 4 dans ce cas), lequel sera remplacé par 0. Les 0 intermédiaires seront, quant à eux, remplacés par 1. Dans cet exemple, il y a un seul 0 intermédiaire (bit 3). On fait alors appel à une nouvelle règle de retenue qui peut être appliquée à tout système de numérotation. Son énoncé général est le suivant.

  •  soustraction binaire complément à deux:





C'est en soit assez simple une fois pigé le principe 

on a par exemple 7 en binaire qui s'écrit 0111 

de meme 4 s'écrit en binaire 0100 

7-4 donne naturellement 
0111 -0100 = 0011 
la soustraction se fait tout seule, mais pour éviter les retenues en tout genre, le principe du complement a 2 est de rajouter arbitrairement 2^N+1 au nombre négatif (puisque calculant sur 4 bits, 2^5 est ignoré) on a alors 
-0100=(+10000-0100) 

cela donne donc -0100+10000=1100, la soustraction devient ensuite une addition 
7-4 donne alors 
0111 +1100 = 10011 
et comme le premier 1 est ignoré (voir plus haut) 
= 0011 

  • le schéma de circuit complement a deux:



le schéma de circuit dans le logiciel ISIS proteus:

OR